Définition de epsiloniser | Babel Free

Définitions

1. Reformuler (de manière équivalente) certains énoncés topologiques portant sur des espaces métriques ou des objets utilisant cette structure (comme la séparation, la connexité ou la compacité d'un espace métrique, la convergence d'une suite à valeur dans un espace métrique, la continuité ou la continuité uniforme d'une fonction entre deux espaces métriques, ...) en utilisant la base de voisinages définie par l'ensemble des boules ouvertes.
2. (Par analogie avec la tendance qu'epsiloniser a à produire des énoncés longs et difficiles à lire) Complexifer, faire usage d'une rigueur inutile.
   figuratively
3. (Par analogie avec les démonstrations d'énoncés epsilonisés dans lesquels il s'agit de rendre une distance arbitrairement petite i.e. plus petite qu'un epsilon quelconque) Minimiser, réduire au maximum.
   figuratively

Exemples

“Il reste à epsiloniser pour prouver la convergence uniforme partout...”

“Pourtant ce n’est pas si dur me semble-t-il. Au voisinage d’un point a∈U tel que f′(a)≠0, la fonction f(z) se comporte comme f(a)+f′(a)(z−a), qui est une bijection affine de C dans lui-même. Reste à epsiloniser correctement.”

“Soit (E,δ) un espace métrique, e un élément de E et (x(n)) une suite d'éléments de E (i.e. une fonction de N dans E). On pose N'=N∪{∞} qu'on munit d'une structure métrique donnée par la distance d définit par : ∀n,m∈N', d(n,m)=|2^(-n)-2^(-m)| avec la convention 2^(-∞)=0. On pose alors X, fonction de (N',d) dans (E,δ) définit sur N par : ∀n∈N, X(n)=x(n). On dit alors que la limite en ∞ de (x(n)) est e ssi X tend vers e quand n tend vers ∞ en restant dans N ssi ∀V'∈V(e), ∃V∈V(∞), X(V∩N)⊆V'. Et si on epsilonise, on vérifie bien que l'énoncé précédent équivaut à : ∀Ɛ>0, ∃k∈N, ∀n∈N, [n≥k => (δ(X(n),e)=)δ(x(n),e)<Ɛ].”

“Pour ne pas trop epsiloniser la discussion, nous allons considérer des temps de passage Bernoulli 0/1, mais la preuve s'adapte facilement pour toute loi.”

“Imaginez-vous à la tête d’une de ces entités qu’on appelle « État », ou plutôt que nous appellerons dans sa nouvelle forme un état, c’est-à-dire un État banalisé, « epsilonisé », rendu à ses missions principales, l’inverse de l’État d’aujourd’hui.”