Zirkelschluss

Definitionen

logischer Beweisversuch, bei dem man bereits in einer Prämisse der späteren Konklusion zustimmen muss

Äquivalente

Beispiele

“Ein Zirkelschluss ist meist formallogisch korrekt, aber inhaltlich und beweistechnisch von keinerlei Wert.”

“Die Aussage „Der Papst liebt die Wahrheit über alles! Also lügt der Papst nie!“ ist ein klassischer Zirkelschluss.”

“Verfallen⟳ Sie nicht in den Irrtum zu meinen⟳, diese Darlegung enthalte einen⟳ Zirkelschluss!”

“Wer zugestandenermaßen immer recht hat, braucht keinen Zirkelschluss zu führen zum Einzelnachweis, dass er mit dieser und jener seiner unzähligen Meinungen recht habe; vielmehr kann er unschwer und logisch korrekt das Spezielle vom Allgemeinen ableiten⟳ und so den Odeur, der jeden Dummkopf umgibt, souverän vermeiden⟳.”

“Viele mathematische Neulinge halten⟳ den ersten Beweis durch vollständige Induktion, der ihnen unterkommt, fälschlicherweise für einen⟳ Zirkelschluss, weil beim Beweisteil zum Gültigkeitnachweis des „Schritts von n auf n+1“ meist eine Formulierung der zu beweisenden Aussage eingeht, um eine andere, mit um eins erhöhtem Argument, daraus abzuleiten⟳. Der Irrtum rührt daher, daß diese Implikation „∀n (P(n) → P(n+1))“ eben nach üblichem Schema für eine Implikation bewiesen⟳ wird, indem also P(n) für beliebiges n vorausgesetzt wird und daraus P(n+1) bewiesen⟳, was dann mutmaßen lässt, die Aussage ∀n P(n) selber würde schon vorausgesetzt. Die Verwirrung kann so groß sein⟳, dass diese Neulinge dann im ersten Beweis durch vollständige Induktion, den sie selbst führen müssen, nun tatsächlich einen⟳ Zirkelschluss liefern⟳.”

GER-Stufe