Bedeutung von Hilberts Hotel | Babel Free

Definitionen

Gedankenexperiment, das von David Hilbert erdacht wurde; es veranschaulicht verblüffende Konsequenzen bei der Nutzung des Unendlichkeitsbegriffs in der Mathematik in Form eines Paradoxons

Beispiele

“„Um das zu erklären, muss man auf ‚Hilberts Hotel‘ zurückgreifen. Der deutsche Mathematiker David Hilbert (1862 bis 1943) hat damit den Unendlichkeitsbegriff erklärt.“”

“„Zum Beispiel gilt für endliche Mengen, dass echte Teilmengen weniger mächtig sind als die gesamte Menge, dagegen wird im Artikel Hilberts Hotel an einem Beispiel veranschaulicht, dass unendliche Mengen echte Teilmengen haben, die zu ihnen gleichmächtig sind.“”

“„Der mathematische Hintergrund: Wenn man etwas von einer unendlichen Menge weglässt, ist vielleicht noch ‚genauso viel‘ darin wie vorher. Der Mathematiker Hilbert (1862-1943) hat eine interessante Verkleidung des Phänomens gefunden, sie ist als Hilberts Hotel bekannt.“”

GER-Stufe