ベクトル空間 の意味 | Babel Free

定義

（数学）いくつかの条件を満たす和とスカラー倍が定義された集合。具体的には、ある集合 V の任意の2つの元 X, Y に対して和と呼ばれる新しい元 X + Y ∈ V が唯一つ定まり、V の任意の元 X とある体 K の任意の元 a の間にスカラー倍と呼ばれる新しい元 aX ∈ V が唯一定まり、次の8つの性質が満たすときの集合 V。V の元をベクトルと呼び、K の元をスカラーと呼ぶ。

例文

“ベクトルの和に分配法則 (X + Y) + Z = X + (Y + Z) が成り立つ。(X, Y, Z ∈ V)”

“ベクトルの和に交換法則 X + Y = Y + X が成り立つ。(X, Y ∈ V)”

“ベクトルの和に単位元あるいはゼロベクトルと呼ばれる X + O = X を満たす O ∈ V が存在する。”

“ベクトルの和に逆元あるいは逆ベクトルと呼ばれる X + Y = O を満たす Y ∈ V が存在する。”

“スカラーの和に対してスカラー倍の分配法則 (a + b)X = aX + bX が成り立つ。(X ∈ V, a, b ∈ K)”

“ベクトルの和に対してスカラー倍の分配法則 a(X + Y) = aX + bY が成り立つ。(X, Y ∈ V, a ∈ K)”

“スカラー同士の乗法とスカラー倍の間で (ab)X = a(bX) が成り立つ。(X ∈ V, a, b ∈ K)”

“スカラー倍に 1 X = X を満たす単位元 1 ∈ K が存在する。”