Définition de presque partout | Babel Free

Définitions

Conditionne la vérité d’une propriété des éléments d’un espace métrique quand cette vérité est vraie ou fausse sauf pour les éléments d’un sous-ensemble de l’espace métrique dont la mesure (en général la mesure de Lebesgue) est nulle.

Exemples

“La distribution de Dirac est nulle presque partout.”

“Lorsqu’une relation Px dépend d’une variable x∈X, on dit que Px est vraie presque partout (pp.) si l’ensemble des x tels que Px ne soit pas vraie est de mesure nulle : relativement à la mesure de Lebesgue, presque tout nombre réel est irrationnel et même transcendant, car l’ensemble des équations algébriques à coefficients rationnels est dénombrable, donc aussi l’ensemble de leurs racines.”

Niveau CECR