エルミート内積 の意味 | Babel Free

定義

複素ベクトル空間に定義される内積。具体的には、複素数体 C 上の数ベクトル空間 V において、任意の2つのベクトル X, Y から以下の性質を満たす写像⟨X • Y⟩: V × V → C によって得られるスカラー。ここで、オーバーラインは複素共役、ℜ_(≥0) は非負の実数、Z は V の任意の元、a は C の任意の元、O はゼロベクトル。

例文

“(1) ⟨X•Y⟩=◌̅⟨Y•X⟩”

“(2) ⟨X+Z•Y⟩=⟨X•Y⟩+⟨Z•Y⟩”

“(3) ⟨aX•Y⟩=a⟨X•Y⟩”

“(4) ⟨X•X⟩∈ℜ_(>0)”

“ただし、(3)は次の(3)'でもよい。”

“(3)' ⟨X•aY⟩=a⟨X•Y⟩”