イデアル の意味 | Babel Free

定義

1. 環論で、環 Aに対して∀a,b∈I, a-b∈I\∀r∈A∀a∈I, ra∈Iを満たすようなI⊆Aのこと。
2. リー代数で、リー環 gに対して[g,I]⊆IとなるようなI⊆gのこと。但し、[,]はリーブラケット（括弧積）を表す。
3. 群論で、半群(S,*)に対してI*S⊆S\S*I⊆SとなるようなI⊆Sのこと。但し、A*B=ab|a∈A,b∈B(A,B⊆S)である。
4. 集合Xに対して、A,B∈X,(A∈ℐ∧B⊆A)⟹B∈ℐ\∅∈ℐ∧(A,B∈ℐ⟹A∪B∈ℐ)を満たすような ℐ⊆𝒫(X)のこと。但し、𝒫(X)はXの冪集合である。
5. 順序理論で、部分順序集合(P,≤)に対してI≠∅\∀x,y∈P, x(∈I)≥y⟹y∈I\∀x,y∈P, x,y∈I⟹( exist z∈I, x≤z∧y≤z)を満たすようなI⊆Pのこと。